پایداری معادله ی تابعی کوشی جمعی در فضاهای نرمدار تصادفی

در ریاضیات نوین مسأله تقریب و پایداری از اهمیت ویژه ای نه تنها در ریاضی بلکه در سایر علوم به خصوص فیزیک و کوانتوم برخوردار است. توابع در ریاضی به صورت کلی همه خطی نیستند و لذا بررسی تابع در شرایطی که خطی نباشد اهمیت زیادی دارد. مطالعه مسأله پایداری برای معادلات تابعی با سوال معروف اولام در سال 1940 شروع شد، که در سال 1941 هایرز در این مورد، به پایداری توابع غیرخطی دست یافت. بعد از هایرز در سال 1978، راسیاس به نتایجی جالب در مورد توابع غیرخطی رسید و به همین دلیل این مسأله به مسأله هایرز- اولام- راسیاس معروف است. بررسی های انجام شده در فضاهای باناخ صورت گرفته که در بسیاری موارد لزوم عوض شدن فضا مشهود است. در سالهای اخیر علاقه فزاینده ای در زمینه پایداری معادلات تابعی در فضاهای مختلف بوجود آمده است. رادو در سال 2003 روش جدیدی برای بدست آوردن حل دقیق و تخمین خطا پیشنهاد داد که براساس نقطه ثابت جایگزین بود. اخیراً این روش توسط نویسندگان زیادی مورد استفاده قرار گرفته است. اولین نتیجه روی پایداری معادلات کوشی در فضای نرمدار فازی به دست آمد. در این پایان نامه با استفاده از روش نقطه ثابت، نتایجی از پایداری تعمیم یافته برای معادله تابعی کوشی در فضاهای نرمدار تصادفی ارائه می شود. در فصل اول این پایان نامه پیشینه تحقیق و برخی از تعاریف و مفاهیم اولیه که در فصل های بعدی از آنها استفاده می شود را یادآوری می کنیم، در فصل دوم نتایج مقدماتی که برای اثبات قضیه ی اصلی لازم است را بیان و اثبات می کنیم. سپس در فصل سوم با استفاده از نتایج به دست آمده در فصل دوم، به بررسی پایداری معادله کوشی در فضای نرمدار تصادفی و نتایجی از آن می پردازیم.